Daten sammeln und ordnen

Kompetenzcode: MG 7.1

Statistik beginnt nicht mit einer Formel, sondern mit Daten.

Bevor man ein Diagramm zeichnet oder einen Mittelwert berechnet, muss man zuerst klären:

• Was wird untersucht?
• Welches Merkmal wird betrachtet?
• Welche Werte oder Kategorien können auftreten?
• Wie werden die Daten sauber erfasst?
• Wie können die Daten anschließend geordnet werden?

In diesem Kapitel lernst du,

• Merkmal und Merkmalsausprägung zu unterscheiden,
• Daten systematisch zu erfassen,
• Daten zu sortieren,
• Daten in einer Urliste darzustellen.

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1. Was sind Daten?

Daten sind Informationen, die bei einer Untersuchung gesammelt werden.

Beispiele:

• Körpergrößen von Schülerinnen und Schülern,
• Lieblingsfächer einer Klasse,
• Anzahl der Geschwister,
• tägliche Temperaturen,
• Ergebnisse eines Würfelversuchs.

Eine einzelne Angabe wie

$$152\,\mathrm{cm}$$

oder

$$\text{Mathematik}$$

ist ein beobachteter Wert.

Viele solcher Werte zusammen bilden einen Datensatz.

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2. Merkmal und Merkmalsausprägung unterscheiden

Das Merkmal sagt, was untersucht wird.

Die Merkmalsausprägung sagt, welchen konkreten Wert dieses Merkmal annimmt.

Beispiel 1

Untersuchung:

Welche Schuhgröße haben die Schülerinnen und Schüler einer Klasse?

Dann ist das Merkmal:

$$\boxed{\text{Schuhgröße}}$$

Mögliche Merkmalsausprägungen sind zum Beispiel:

$$36,\ 37,\ 38,\ 39,\ 40.$$

Beispiel 2

Untersuchung:

Welches Verkehrsmittel wird für den Schulweg verwendet?

Merkmal:

$$\boxed{\text{Verkehrsmittel}}$$

Merkmalsausprägungen:

• zu Fuß,
• Fahrrad,
• Bus,
• Bahn,
• Auto.

Merke:
Merkmal = Frage oder untersuchte Eigenschaft.
Merkmalsausprägung = konkrete Antwort oder beobachteter Wert.

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3. Die richtige Frage stellen

Um Merkmal und Merkmalsausprägung nicht zu verwechseln, hilft diese Frage:

Was möchte ich von jeder Person oder jedem untersuchten Objekt wissen?

Die Antwort auf diese Frage beschreibt das Merkmal.

Beispiel:

Wie viele Geschwister hast du?

Das Merkmal lautet:

$$\text{Anzahl der Geschwister}.$$

Eine Person antwortet:

$$2.$$

Dann ist

$$2$$

eine Merkmalsausprägung.

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4. Ein Merkmal kann verschiedene Arten von Werten besitzen

Manche Merkmale liefern Zahlen.

Beispiele:

• Alter,
• Körpergröße,
• Anzahl der Haustiere.

Andere Merkmale liefern Namen oder Kategorien.

Beispiele:

• Augenfarbe,
• Lieblingssport,
• Verkehrsmittel.

Für MG 7.1 ist vor allem wichtig:

Sowohl Zahlen als auch Kategorien können Daten sein.

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5. Daten systematisch erfassen

Wenn Daten gesammelt werden, sollten sie vollständig und eindeutig notiert werden.

Angenommen, zehn Kinder werden nach der Anzahl ihrer Haustiere gefragt.

Die Antworten lauten nacheinander:

$$1,\ 0,\ 2,\ 1,\ 3,\ 0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 0.$$

Eine gute Erfassung bedeutet:

• jede Antwort wird genau einmal eingetragen,
• die Reihenfolge der Erhebung bleibt zunächst erhalten,
• keine Antwort wird verändert,
• keine Antwort wird vergessen.

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6. Eine Erfassungstabelle verwenden

Bei einer Befragung kann eine einfache Tabelle helfen.

So ist klar, welche Angabe zu welcher Beobachtung gehört.

Bei Kategorien funktioniert das genauso.

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7. Daten eindeutig notieren

Bei einer Erhebung sollte vorher festgelegt werden, wie Antworten geschrieben werden.

Ungünstig wäre zum Beispiel:

• Bus
• Autobus
• mit dem Bus
• BUS

Wenn damit immer dasselbe gemeint ist, sollte einheitlich nur

$$\text{Bus}$$

notiert werden.

Das verhindert, dass dieselbe Merkmalsausprägung später fälschlich als mehrere verschiedene Kategorien erscheint.

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8. Daten auf Vollständigkeit prüfen

Nach dem Erfassen solltest du kontrollieren:

1. Wie viele Beobachtungen sollten vorhanden sein?
2. Wie viele Werte wurden tatsächlich notiert?
3. Fehlt ein Wert?
4. Wurde ein Wert doppelt eingetragen?

Beispiel:

Es wurden

$$20$$

Personen befragt.

Dann sollten auch

$$20$$

Antworten vorhanden sein, sofern jede Person geantwortet hat.

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9. Daten sortieren

Ungeordnete Daten sind oft schwer zu überblicken.

Beispiel:

$$7,\ 3,\ 5,\ 3,\ 9,\ 4,\ 7,\ 5.$$

Sortiert von klein nach groß:

$$\boxed{3,\ 3,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 7,\ 9}.$$

Durch das Sortieren erkennt man schneller:

• den kleinsten Wert,
• den größten Wert,
• wiederholt vorkommende Werte,
• die Verteilung der Daten.

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10. Zahlen richtig sortieren

Bei Zahlen wird meist aufsteigend sortiert:

$$2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9.$$

Man kann auch absteigend sortieren:

$$9,\ 7,\ 5,\ 4,\ 2.$$

Wenn nichts anderes verlangt wird, ist in Statistikaufgaben meist die Reihenfolge von klein nach groß besonders hilfreich.

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11. Dezimalzahlen sortieren

Achte bei Dezimalzahlen genau auf den Stellenwert.

Gegeben:

$$1{,}8,\ 1{,}25,\ 1{,}5,\ 1{,}05.$$

Sortiert:

$$\boxed{1{,}05,\ 1{,}25,\ 1{,}5,\ 1{,}8}.$$

Hilfreich ist die Schreibweise:

$$1{,}05,\ 1{,}25,\ 1{,}50,\ 1{,}80.$$

So lassen sich die Stellen leichter vergleichen.

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12. Kategorien ordnen

Nicht jede Kategorie besitzt eine natürliche Größenreihenfolge.

Beispiel:

• Bus,
• Fahrrad,
• zu Fuß,
• Auto.

Hier kann man die Werte zum Beispiel alphabetisch ordnen:

• Auto,
• Bus,
• Fahrrad,
• zu Fuß.

Oder man verwendet eine vorher festgelegte sinnvolle Reihenfolge.

Wichtig ist:

Die gewählte Ordnung muss verständlich und einheitlich sein.

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13. Was ist eine Urliste?

Eine Urliste enthält alle erhobenen Daten einzeln.

Sie zeigt also die einzelnen Beobachtungen.

Beispiel:

Bei einer Befragung zur Anzahl der Geschwister wurden folgende Werte erhoben:

$$1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0.$$

Diese Folge ist eine Urliste.

Sie enthält jeden erhobenen Wert genau so oft, wie er beobachtet wurde.

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14. Urliste in ursprünglicher Reihenfolge

Eine Urliste kann die Werte in der Reihenfolge der Erhebung enthalten:

$$1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0.$$

Das ist besonders nützlich, wenn die Reihenfolge selbst eine Bedeutung besitzt.

Zum Beispiel:

• Messwerte im zeitlichen Verlauf,
• Ergebnisse aufeinanderfolgender Versuche.

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15. Geordnete Urliste

Für viele statistische Aufgaben ist eine sortierte Urliste praktischer.

Aus

$$1,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 0$$

wird:

$$\boxed{0,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3}.$$

Dabei darf kein Wert verloren gehen.

Vor und nach dem Sortieren müssen gleich viele Daten vorhanden sein.

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16. Urliste und Häufigkeitstabelle nicht verwechseln

In einer Urliste stehen alle Einzelwerte.

Beispiel:

$$0,\ 0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3.$$

Eine Häufigkeitstabelle fasst gleiche Werte zusammen.

Das kommt im nächsten Thema MG 7.2.

Für MG 7.1 genügt:

Urliste = alle beobachteten Einzelwerte.

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17. Beispiel: Von der Befragung zur Urliste

In einer Klasse werden acht Schülerinnen und Schüler gefragt:

Wie viele Bücher hast du in den Ferien gelesen?

Antworten in der Reihenfolge der Befragung:

$$2,\ 0,\ 1,\ 4,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2.$$

Merkmal

$$\boxed{\text{Anzahl gelesener Bücher}}$$

Beobachtete Merkmalsausprägungen

$$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.$$

Urliste

$$2,\ 0,\ 1,\ 4,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2.$$

Geordnete Urliste

$$\boxed{0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4}.$$

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18. Beispiel mit Kategorien

Frage:

Was ist dein Lieblingsobst?

Antworten:

• Apfel,
• Banane,
• Apfel,
• Birne,
• Banane,
• Apfel.

Merkmal:

$$\boxed{\text{Lieblingsobst}}$$

Merkmalsausprägungen:

• Apfel,
• Banane,
• Birne.

Urliste:

$$\text{Apfel, Banane, Apfel, Birne, Banane, Apfel}.$$

Hier gibt es keine natürliche Reihenfolge von klein nach groß.

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19. Fehler beim Sammeln vermeiden

Schon beim Erfassen können Fehler entstehen.

Typische Beispiele:

• eine Antwort wird vergessen,
• eine Antwort wird doppelt eingetragen,
• unterschiedliche Schreibweisen werden verwendet,
• eine Zahl wird falsch abgeschrieben,
• eine Einheit wird vergessen.

Deshalb sollte ein Datensatz vor der weiteren Auswertung kontrolliert werden.

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20. Fehler beim Sortieren vermeiden

Beim Sortieren darf sich der Datensatz nicht verändern.

Aus

$$4,\ 2,\ 4,\ 1,\ 3$$

muss werden:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 4.$$

Falsch wäre:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,$$

weil ein zweiter Wert $4$ verloren gegangen ist.

Merke: Sortieren verändert nur die Reihenfolge, nicht die Daten.

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21. Kontrollmethode nach dem Sortieren

Prüfe:

• gleiche Anzahl von Werten?
• kleinster Wert noch vorhanden?
• größter Wert noch vorhanden?
• Wiederholungen korrekt übernommen?

Beispiel:

Vorher:

$$6$$

Werte.

Nachher müssen ebenfalls

$$6$$

Werte vorhanden sein.

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22. Das Wichtigste auf einen Blick

Merkmal

$$\boxed{\text{Was wird untersucht?}}$$

Merkmalsausprägung

$$\boxed{\text{Welcher konkrete Wert oder welche Kategorie tritt auf?}}$$

Daten systematisch erfassen

• jede Beobachtung genau einmal notieren,
• eindeutig schreiben,
• Vollständigkeit prüfen.

Daten sortieren

• Zahlen meist von klein nach groß,
• Kategorien nach einer verständlichen Regel,
• kein Wert darf verloren gehen.

Urliste

$$\boxed{\text{Liste aller erhobenen Einzelwerte}}$$

Eine geordnete Urliste enthält dieselben Werte wie die ursprüngliche Urliste, nur in einer anderen Reihenfolge.