Zahlen, Vorzeichen und Zahlengerade
Zahlen können Größen, Schulden, Temperaturen, Höhen oder Änderungen beschreiben. Das Vorzeichen gehört zur Bedeutung der Zahl.
Arbeitsweise: Rechenschritte werden so notiert, dass jede Veränderung nachvollziehbar ist. Nach jedem Schritt wird möglichst sofort vereinfacht.
1. Positive Zahlen, negative Zahlen und null
- Positive Zahlen sind größer als null: , , .
- Negative Zahlen sind kleiner als null: , , .
Beispiel aus dem Alltag
2. Die Zahlengerade
Auf der Zahlengeraden werden die Zahlen nach rechts größer und nach links kleiner.
Merksatz: Die weiter rechts liegende Zahl ist größer.
Typischer Denkfehler
ist kleiner als , obwohl ohne Vorzeichen größer als ist. Bei negativen Zahlen liegt weiter links.
3. Gegenzahl und Betrag
Die Gegenzahl von ist . Beide Zahlen haben denselben Abstand von null.
Der Betrag ist der Abstand von null und deshalb nie negativ.
4. Addieren auf der Zahlengeraden
- Eine positive Zahl addieren: nach rechts gehen.
- Eine negative Zahl addieren: nach links gehen.
Beispiele
Von fünf Schritte nach rechts ergibt .
Von sieben Schritte nach links ergibt .
5. Subtrahieren als Addieren der Gegenzahl
Beispiele
Merksatz: Minus minus wird beim Auflösen der Klammer zu plus.
6. Multiplizieren und Dividieren mit Vorzeichen
7. Typische Fehler
- Betrag und Gegenzahl verwechseln.
- Bei das zweite Minus übersehen.
- Negative Zahlen ohne Klammern multiplizieren und dabei das Vorzeichen verlieren.
- Glauben, dass eine Zahl mit größerem Betrag immer größer ist.
8. Zusammenfassung
- Rechts auf der Zahlengeraden bedeutet größer.
- Der Betrag ist der Abstand von null.
- Subtrahieren bedeutet, die Gegenzahl zu addieren.
- Gleiches Vorzeichen bei Produkt oder Quotient ergibt plus, verschiedenes Vorzeichen ergibt minus.