Grundrechenarten, Klammern und Rechenregeln
Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ein sicherer Rechenweg hängt nicht nur vom Rechnen selbst, sondern auch von der richtigen Reihenfolge ab.
Arbeitsweise: Rechenschritte werden so notiert, dass jede Veränderung nachvollziehbar ist. Nach jedem Schritt wird möglichst sofort vereinfacht.
1. Die vier Grundrechenarten
Division durch null ist nicht erlaubt.
2. Rechenreihenfolge
Es gilt:
- Klammern,
- Potenzen,
- Punktrechnungen,
- Strichrechnungen.
Bei gleicher Rangstufe wird von links nach rechts gerechnet.
Beispiel
Nicht , denn die Multiplikation wird zuerst ausgeführt.
Beispiel mit Klammer
3. Klammern auflösen
Steht ein Plus vor der Klammer, bleiben die Vorzeichen unverändert.
Steht ein Minus vor der Klammer, ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer.
4. Distributivgesetz
Achtung: Der vor der Klammer muss mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden.
5. Kommutativ- und Assoziativgesetz
Bei Addition und Multiplikation darf man vertauschen und geschickt zusammenfassen.
Diese Gesetze gelten nicht entsprechend für Subtraktion und Division.
6. Geschickt rechnen
7. Überschlag und Probe
Vor der genauen Rechnung hilft ein Überschlag.
Das genaue Ergebnis passt zur Größenordnung.
Umkehraufgaben:
- Addition wird durch Subtraktion geprüft.
- Multiplikation wird durch Division geprüft.
8. Typische Fehler
- Punkt-vor-Strich vergessen.
- Bei einem Minus vor der Klammer nur ein Vorzeichen ändern.
- Durch null dividieren.
- Bei gleicher Rangstufe nicht von links nach rechts rechnen.
- Den Faktor vor der Klammer nicht auf alle Glieder verteilen.
9. Zusammenfassung
Klammern vor Potenzen vor Punkt vor Strich.
Rechengesetze helfen, Aufgaben zu ordnen und geschickt zu vereinfachen. Überschlag und Umkehraufgabe sichern das Ergebnis ab.