Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen | Lerncoach

MB 1.5

Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen

Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.

Mathe Basics5 SchrittlistenPDF verfügbar

Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen

Dezimalzahlen erweitern das Stellenwertsystem rechts vom Komma.

Stelle	Wert
Einer	$1$
Zehntel	$0{,}1$
Hundertstel	$0{,}01$
Tausendstel	$0{,}001$

1. Dezimalzahlen lesen und vergleichen

$3{,}45$ bedeutet 3 Einer, 4 Zehntel und 5 Hundertstel.

Zum Vergleichen können Nullen ergänzt werden:

\begin{aligned} 3{,}5 &= 3{,}50 \\ 3{,}50 &> 3{,}47 \end{aligned}

2. Addieren und Subtrahieren

Die Kommas müssen untereinander stehen.

\begin{array}{r} 12{,}40 \\ +\;3{,}075 \\ \hline \\ 15{,}475 \end{array}

\begin{array}{r} 8{,}000 \\ -\;2{,}635 \\ \hline \\ 5{,}365 \end{array}

3. Multiplizieren mit 10, 100 und 1000

\begin{aligned} 4{,}27\cdot10 &= 42{,}7 \\ 4{,}27\cdot100 &= 427 \\ 4{,}27\cdot1000 &= 4270 \end{aligned}

Das Komma verschiebt sich entsprechend nach rechts. Bei Division verschiebt es sich nach links.

4. Runden

Vorgehen:

Rundungsstelle markieren.
Nächste Stelle ansehen.
Bei 0 bis 4 abrunden.
Bei 5 bis 9 aufrunden.

\begin{aligned} &8{,}376\text{ auf Hundertstel} \\ &\text{Rundungsstelle: }7 \\ &\text{Nächste Stelle: }6 \\ &8{,}376\approx8{,}38 \end{aligned}

5. Sinnvolle Genauigkeit

Die Genauigkeit muss zum Kontext passen.

Geld: meist Cent, also zwei Nachkommastellen.
Personen: ganze Anzahl.
Messwerte: entsprechend der Messgenauigkeit.
Zwischenergebnisse: möglichst nicht zu früh runden.

6. Überschlag

\begin{aligned} 19{,}8\cdot5{,}1 &\approx20\cdot5 \\ &\approx100 \end{aligned}

Das genaue Ergebnis $100{,}98$ ist plausibel.

Division abschätzen

\begin{aligned} 598:19{,}8 &\approx600:20 \\ &\approx30 \end{aligned}

7. Typische Fehler

Kommas bei Addition nicht stellenrichtig anordnen.
Nullen am Ende einer Dezimalzahl fälschlich als Wertänderung deuten.
Beim Runden die Rundungsstelle statt der nächsten Stelle ansehen.
Zwischenergebnisse zu stark runden.
Ein unplausibles Taschenrechnerergebnis ohne Überschlag übernehmen.

8. Zusammenfassung

Stellenwerte bestimmen den Wert einer Dezimalzahl. Stellenrichtiges Schreiben, angemessenes Runden und ein Überschlag gehören zu jeder sicheren Dezimalrechnung.

So gehst du vor

Schrittlisten

Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.

MB 1.5 – Dezimalzahlen lesen und vergleichen

Dezimalzahlen lesen und vergleichen beim Thema Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen nachvollziehbar und sicher bearbeiten.

1
Komma lokalisieren
Komma lokalisieren. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
2
Stellenwerte benennen
Stellenwerte benennen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
3
Fehlende Nullen ergänzen
Fehlende Nullen ergänzen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
4
Zahlen stellenweise vergleichen
Zahlen stellenweise vergleichen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
5
Größerzeichen setzen
Größerzeichen setzen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
6
Vergleich begründen
Vergleich begründen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.

Digitales Werkzeug

GeoGebra

Wichtige Befehle und ihre Verwendung zu diesem Thema.

GeoGebra-Übersicht: Dezimalzahlen

GeoGebra ist bei diesem Basisthema nur ein Kontrollwerkzeug. Der Rechenweg soll zuerst händisch beherrscht und verständlich notiert werden.

Geeignete Eingaben

Eingabe	Verwendung
`12.4+3.075`	Addition kontrollieren
`Round(8.376,2)`	Rundung auf zwei Nachkommastellen kontrollieren
`19.8*5.1`	genaues Ergebnis mit Überschlag vergleichen

Vorgehen

Rechnung oder Objekt eingeben.
Ergebnis mit dem händischen Rechenweg vergleichen.
Bei Abweichungen Vorzeichen, Klammern, Einheiten und Eingabereihenfolge prüfen.

Nächster Schritt

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.

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Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen

Dezimalzahlen, Runden und Überschlagen

1. Dezimalzahlen lesen und vergleichen

2. Addieren und Subtrahieren

3. Multiplizieren mit 10, 100 und 1000

4. Runden

5. Sinnvolle Genauigkeit

6. Überschlag

Division abschätzen

7. Typische Fehler

8. Zusammenfassung

Komma lokalisieren

Stellenwerte benennen

Fehlende Nullen ergänzen

Zahlen stellenweise vergleichen

Größerzeichen setzen

Vergleich begründen

GeoGebra-Übersicht: Dezimalzahlen

Geeignete Eingaben

Vorgehen

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Auf Zahlengerade einordnen

Kommas untereinander schreiben

Stellen mit Nullen ergänzen

Von rechts rechnen

Überträge beachten

Komma im Ergebnis setzen

Ergebnis notieren

Überschlag prüfen

Faktor oder Divisor erkennen

Anzahl der Nullen bestimmen

Komma passend verschieben

Fehlende Nullen ergänzen

Ergebnis notieren

Richtung prüfen

Durch Umkehraufgabe kontrollieren

Gewünschte Stelle markieren

Nächste Stelle ablesen

Abrunden oder Aufrunden entscheiden

Folgestellen weglassen

Näherungszeichen verwenden

Genauigkeit angeben

Kontext prüfen

Zahlen günstig runden

Einfache Ersatzrechnung bilden

Überschlag berechnen

Genaues Ergebnis bestimmen

Größenordnung vergleichen

Abweichung bewerten

Eingabefehler ausschließen