MB 2.1

Terme und Variablen

Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.

Mathe Basics5 SchrittlistenPDF verfügbar

und

Ein Term ist ein mathematischer Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen. Eine Variable ist ein Platzhalter für Zahlen.

3x+5, \qquad 2(a-4), \qquad \frac{y+1}{3}

sind Terme.

1. Bestandteile eines Terms

Im Term $4x-7$ gilt:

$x$ ist die Variable,
$4$ ist der ,
$-7$ ist das konstante Glied.

$4x$ bedeutet $4\cdot x$ .

2. Terme aus Texten bilden

Text	Term
eine Zahl um 5 vergrößert	$x+5$
das Dreifache einer Zahl	$3x$
die Hälfte einer Zahl	$\frac{x}{2}$

Achtung: „Das Doppelte der um 4 verminderten Zahl“ ist $2(x-4)$ und nicht $2x-4$ .

3. Gleichartige Glieder

Nur Glieder mit demselben Variablenteil dürfen zusammengefasst werden.

\begin{aligned} 3x+5x &= 8x \end{aligned}

\begin{aligned} 4a+3-2a+7 &= 4a-2a+3+7 \\ &=2a+10 \end{aligned}

Nicht zusammenfassbar sind beispielsweise $3x+4y$ oder $2x+5$ .

4. Klammern ausmultiplizieren

\begin{aligned} 3\cdot(x+4) &= 3x+12 \end{aligned}

\begin{aligned} -2\cdot(5x-3) &= -10x+6 \end{aligned}

5. Ausklammern

Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens.

\begin{aligned} 6x+12 &= 6\cdot(x+2) \end{aligned}

\begin{aligned} 8a-4 &= 4\cdot(2a-1) \end{aligned}

6. Termwert und Term sind nicht dasselbe

$3x+5$ ist ein Term. Erst nach dem Einsetzen eines Werts für $x$ erhält man einen Zahlenwert.

Für $x=4$ gilt:

\begin{aligned} 3x+5\big|_{x=4} &= 3\cdot4+5 \\ &=12+5 \\ &=17 \end{aligned}

7. Typische Fehler

$3x+5$ zu $8x$ zusammenfassen.
$x\cdot x$ als $2x$ schreiben statt $x^2$ .

8. Zusammenfassung

Terme beschreiben Rechenvorschriften. Gleichartige Glieder werden über ihre Koeffizienten zusammengefasst. Klammern werden mit dem Distributivgesetz aufgelöst oder durch Ausklammern erzeugt.

So gehst du vor

Schrittlisten

Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.

MB 2.1 – Termbestandteile erkennen

Termbestandteile erkennen beim Thema Terme und Variablen nachvollziehbar und sicher bearbeiten.

1
Term abschreiben
abschreiben. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
2
Variablen markieren
markieren. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
3
Koeffizienten bestimmen
bestimmen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
4
Konstante Glieder bestimmen
Konstante Glieder bestimmen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
5
Rechenzeichen benennen
Rechenzeichen benennen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
6
Klammern deuten
Klammern deuten. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.

Digitales Werkzeug

GeoGebra

Wichtige Befehle und ihre Verwendung zu diesem Thema.

GeoGebra-Übersicht: und

GeoGebra ist bei diesem Basisthema nur ein Kontrollwerkzeug. Der Rechenweg soll zuerst händisch beherrscht und verständlich notiert werden.

Geeignete Eingaben

Eingabe	Verwendung
`3x+5x`	gleichartige Glieder zusammenfassen
`3*(x+4)`	Klammer ausmultiplizieren
`Factor(6x+12)`	Ausklammerung kontrollieren

Vorgehen

Rechnung oder Objekt eingeben.
Ergebnis mit dem händischen Rechenweg vergleichen.
Bei Abweichungen Vorzeichen, Klammern, Einheiten und Eingabereihenfolge prüfen.

Nächster Schritt

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.

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Terme und Variablen

Terme und Variablen

1. Bestandteile eines Terms

2. Terme aus Texten bilden

3. Gleichartige Glieder

4. Klammern ausmultiplizieren

5. Ausklammern

6. Termwert und Term sind nicht dasselbe

7. Typische Fehler

8. Zusammenfassung

Term abschreiben

Variablen markieren

Koeffizienten bestimmen

Konstante Glieder bestimmen

Rechenzeichen benennen

Klammern deuten

GeoGebra-Übersicht: Terme und Variablen

Geeignete Eingaben

Vorgehen

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Term in Worten beschreiben

Gesuchte Zahl festlegen

Schlüsselwörter markieren

Rechenoperationen zuordnen

Reihenfolge bestimmen

Klammern setzen

Term notieren

Mit Beispielwert prüfen

Glieder trennen

Variablenteile vergleichen

Gleichartige Glieder gruppieren

Koeffizienten verrechnen

Konstanten verrechnen

Term ordnen

Probe durch Einsetzen

Faktor oder Minus vor der Klammer bestimmen

Jedes Glied bearbeiten

Klammer entfernen

Vorzeichen prüfen

Gleichartige Glieder suchen

Vereinfachen

Rückwärts prüfen

Originalterm notieren

Testwert wählen

Originalterm auswerten

Umgeformten Term auswerten

Werte vergleichen

Fehlerstelle suchen

Äquivalenz begründen

und

GeoGebra-Übersicht: und