Werte in Terme und Funktionen einsetzen | Lerncoach

MB 2.2

Werte in Terme und Funktionen einsetzen

Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.

Mathe Basics5 SchrittlistenPDF verfügbar

Werte in und einsetzen

Beim Einsetzen wird eine überall durch einen vorgegebenen Wert ersetzt. Besonders wichtig sind Klammern bei negativen Zahlen.

Arbeitsweise: Rechenschritte werden so notiert, dass jede Veränderung nachvollziehbar ist. Nach jedem Schritt wird möglichst sofort vereinfacht.

1. In einen Term einsetzen

Gegeben ist

T(x)=3x+5

und $x=4$ .

\begin{aligned} T(4) &= 3\cdot4+5 \\ &=12+5 \\ &=17 \end{aligned}

Merksatz: Zuerst den Wert überall einsetzen, danach nach der Rechenreihenfolge ausrechnen.

2. Negative Werte immer einklammern

Gegeben ist

f(x)=x^2-3x

und $x=-2$ .

\begin{aligned} f(-2) &= (-2)^2-3\cdot(-2) \\ &=4+6 \\ &=10 \end{aligned}

Ohne Klammern würde das Quadrat falsch gedeutet.

3. Derselbe Wert muss überall eingesetzt werden

g(a)=2a^2+a-1, \qquad a=3.

\begin{aligned} g(3) &= 2\cdot3^2+3-1 \\ &=2\cdot9+3-1 \\ &=18+3-1 \\ &=20 \end{aligned}

4. Mehrere Variablen einsetzen

A=a\cdot b, \qquad a=5\text{ cm},\quad b=3\text{ cm}.

\begin{aligned} A &= 5\,\mathrm{cm}\cdot3\,\mathrm{cm} \\ &=15\,\mathrm{cm}^2 \end{aligned}

Einheiten werden mitverarbeitet.

Weiteres Beispiel

K(x,y)=2x+3y, \qquad x=4, \qquad y=-1.

\begin{aligned} K(4,-1) &= 2\cdot4+3\cdot(-1) \\ &=8-3 \\ &=5 \end{aligned}

5. Funktionsschreibweise verstehen

$T(4)$ bedeutet: der Wert der Funktion $T$ an der Stelle $4$ .

$T$ ist der Funktionsname.
$x$ ist die allgemeine Eingabe.
$4$ ist die konkret eingesetzte Eingabe.
$T(4)$ ist die zugehörige Ausgabe.

$T(x)$ bedeutet nicht $T\cdot x$ .

6. Werte aus einer Tabelle einsetzen

Für $T(x)=2x+1$ :

$x$	Rechnung	$T(x)$
$-1$	$2 \cdot (- 1) + 1 =$

7. Typische Fehler

Nicht alle Vorkommen der Variable ersetzen.
Negative Werte nicht einklammern.
$T(4)$ als $T\cdot4$ lesen.
Potenzen und Punkt-vor-Strich missachten.
Einheiten vergessen oder falsch potenzieren.

8. Zusammenfassung

Gegebenen Wert notieren.
Jedes Vorkommen der Variable ersetzen.
Negative Werte einklammern.
Rechenreihenfolge beachten.
Nach jedem Schritt vereinfachen.
Ergebnis mit Einheit oder Kontext angeben.

So gehst du vor

Schrittlisten

Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.

MB 2.2 – Einen Wert in einen Term einsetzen

Einen Wert in einen Term einsetzen beim Thema Werte in Terme und Funktionen einsetzen nachvollziehbar und sicher bearbeiten.

1
Variable markieren
markieren. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
2
Wert notieren
Wert notieren. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
3
Jedes Vorkommen ersetzen
Jedes Vorkommen ersetzen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
4
Negative Werte einklammern
Negative Werte einklammern. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
5
Potenzen berechnen
Potenzen berechnen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
6
Punkt vor Strich anwenden
Punkt vor Strich anwenden. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.

Digitales Werkzeug

GeoGebra

Wichtige Befehle und ihre Verwendung zu diesem Thema.

GeoGebra-Übersicht: Werte einsetzen

GeoGebra ist bei diesem Basisthema nur ein Kontrollwerkzeug. Der Rechenweg soll zuerst händisch beherrscht und verständlich notiert werden.

Geeignete Eingaben

Eingabe	Verwendung
`T(x)=3x+5`	definieren
`T(4)`	kontrollieren
`f(x)=x^2-3x`	zweite Funktion definieren
`f(-2)`	Einsetzen eines negativen Werts prüfen

Vorgehen

Nächster Schritt

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.

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-

1

2\cdot(-1)+1=-1

Werte in Terme und Funktionen einsetzen

Werte in Terme und Funktionen einsetzen

1. In einen Term einsetzen

2. Negative Werte immer einklammern

3. Derselbe Wert muss überall eingesetzt werden

4. Mehrere Variablen einsetzen

Weiteres Beispiel

5. Funktionsschreibweise verstehen

6. Werte aus einer Tabelle einsetzen

7. Typische Fehler

8. Zusammenfassung

Variable markieren

Wert notieren

Jedes Vorkommen ersetzen

Negative Werte einklammern

Potenzen berechnen

Punkt vor Strich anwenden

GeoGebra-Übersicht: Werte einsetzen

Geeignete Eingaben

Vorgehen

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Ergebnis notieren

Funktionsnamen bestimmen

Allgemeine Variable benennen

Eingabewert erkennen

T(x) von T·x unterscheiden

Term der Funktion lesen

Ausgabe berechnen

Eingabe und Ausgabe als Paar angeben

Alle Variablen auflisten

Werte eindeutig zuordnen

Einheiten übernehmen

Alle Werte einsetzen

Klammern setzen

Schrittweise berechnen

Einheit des Ergebnisses bestimmen

x-Werte übernehmen

Ersten Wert einsetzen

Funktionswert berechnen

Tabellenzeile ausfüllen

Für weitere Werte wiederholen

Wertepaare prüfen

Muster beschreiben

Originalfunktion vergleichen

Alle Variablenvorkommen zählen

Klammern prüfen

Rechenreihenfolge prüfen

Einheit prüfen

Rechnung korrigieren

Durch zweiten Weg kontrollieren

Werte in und einsetzen