MB 1.4

Potenzen und Quadratwurzeln

Lies die Erklärung in Ruhe durch und nutze anschließend die Schrittlisten, um das Vorgehen sicher anzuwenden.

Mathe Basics5 SchrittlistenPDF verfügbar

Potenzen und Quadratwurzeln

Eine Potenz fasst eine wiederholte Multiplikation gleicher zusammen.

a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ Faktoren}}.

1. Basis und

In $3^4$ ist $3$ die Basis und $4$ der Exponent.

\begin{aligned} 3^4 &= 3\cdot3\cdot3\cdot3 \\ &=81 \end{aligned}

2. Besondere Exponenten

a^1=a, \qquad a^0=1\quad(a\neq0).

\begin{aligned} 7^1 &= 7 \\ 7^0 &= 1 \end{aligned}

3. Negative Zahlen als Basis

Klammern sind entscheidend.

\begin{aligned} (-3)^2 &= (-3)\cdot(-3) \\ &=9 \end{aligned}

\begin{aligned} -3^2 &= -(3\cdot3) \\ &=-9 \end{aligned}

Merksatz: Ohne Klammer gehört das Minus nicht zur Basis.

4. Einfache Potenzregeln

Bei gleicher Basis:

a^m\cdot a^n=a^{m+n},

a^m:a^n=a^{m-n}\quad(a\neq0).

\begin{aligned} 2^3\cdot2^4 &= 2^{3+4} \\ &=2^7 \\ &=128 \end{aligned}

\begin{aligned} 5^6:5^2 &= 5^{6-2} \\ &=5^4 \\ &=625 \end{aligned}

Eine Potenz wird potenziert, indem die Exponenten multipliziert werden.

(a^m)^n=a^{m\cdot n}.

5. Quadratwurzel

Die Quadratwurzel aus $a$ ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat $a$ ergibt.

\sqrt{49}=7,

weil $7^2=49$ .

Im Bereich der reellen Zahlen ist $\sqrt a$ nur für $a\geq0$ definiert.

6. Quadratzahlen kennen

Zahl	Quadrat
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81

schätzen

Da $6^2=36$ und $7^2=49$ , gilt

6<\sqrt{40}<7.

7. Typische Fehler

$2^3$ mit $2\cdot3$ verwechseln.
Bei Produkten unterschiedlicher Basen Exponenten einfach addieren.
$(-3)^2$ und gleich behandeln.

8. Zusammenfassung

Potenzen verkürzen wiederholte Multiplikationen. Potenzregeln gelten nur unter ihren jeweiligen Voraussetzungen. Die Quadratwurzel macht das Quadrieren für nichtnegative Zahlen rückgängig.

So gehst du vor

Schrittlisten

Öffne die passende Liste und arbeite die Schritte der Reihe nach ab.

MB 1.4 – Potenzen lesen und berechnen

Potenzen lesen und berechnen beim Thema Potenzen und Quadratwurzeln nachvollziehbar und sicher bearbeiten.

1
Basis bestimmen
Basis bestimmen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
2
Exponent bestimmen
bestimmen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
3
Potenz als Produkt schreiben
Potenz als Produkt schreiben. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
4
Vorzeichen prüfen
Vorzeichen prüfen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
5
Produkt berechnen
Produkt berechnen. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.
6
Potenzschreibweise beibehalten
Potenzschreibweise beibehalten. Notiere den Arbeitsschritt sichtbar und prüfe, ob er zur Aufgabe passt.

Digitales Werkzeug

GeoGebra

Wichtige Befehle und ihre Verwendung zu diesem Thema.

GeoGebra-Übersicht: Potenzen und

GeoGebra ist bei diesem Basisthema nur ein Kontrollwerkzeug. Der Rechenweg soll zuerst händisch beherrscht und verständlich notiert werden.

Geeignete Eingaben

Eingabe	Verwendung
`(-3)^2`	Klammerwirkung prüfen
`-3^2`	Vorzeichen ohne Klammer vergleichen
`sqrt(40)`	Quadratwurzel näherungsweise bestimmen

Vorgehen

Rechnung oder Objekt eingeben.
Ergebnis mit dem händischen Rechenweg vergleichen.
Bei Abweichungen Vorzeichen, Klammern, Einheiten und Eingabereihenfolge prüfen.

Nächster Schritt

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Starte eine Aufgabensammlung, speichere deinen Fortschritt und hole dir bei Bedarf schrittweise Unterstützung.

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Potenzen und Quadratwurzeln

Potenzen und Quadratwurzeln

1. Basis und Exponent

2. Besondere Exponenten

3. Negative Zahlen als Basis

4. Einfache Potenzregeln

5. Quadratwurzel

6. Quadratzahlen kennen

Wurzel schätzen

7. Typische Fehler

8. Zusammenfassung

Basis bestimmen

Exponent bestimmen

Potenz als Produkt schreiben

Vorzeichen prüfen

Produkt berechnen

Potenzschreibweise beibehalten

GeoGebra-Übersicht: Potenzen und Wurzeln

Geeignete Eingaben

Vorgehen

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Ergebnis kontrollieren

Minuszeichen lokalisieren

Klammerumfang bestimmen

Exponent gerade oder ungerade prüfen

Vorzeichen vorhersagen

Potenz berechnen

Mit Variante ohne Klammer vergleichen

Regel erklären

Gleiche Basis prüfen

Passende Regel wählen

Exponenten verrechnen

Basis beibehalten

Potenz vereinfachen

Zahlenwert berechnen

Durch Ausschreiben prüfen

Radikand prüfen

Benachbarte Quadratzahlen suchen

Exakte Wurzel erkennen

Oder Intervall angeben

Ergebnis quadrieren

Nichtnegatives Ergebnis beachten

Aussage notieren

Ausdruck genau abschreiben

Klammern markieren

Regelvoraussetzung prüfen

Fehlerstelle erklären

Richtig umformen

Ergebnis kontrollieren

Gegenbeispiel bilden

1. Basis und

schätzen

GeoGebra-Übersicht: Potenzen und