Formeln nach einer umstellen

Beim Umstellen einer Formel wird nicht nach einer konkreten Zahl, sondern nach einer Variablen aufgelöst. Es gelten dieselben Äquivalenzumformungen wie bei .

1. Zielvariable markieren

Gegeben:

A=a\cdot b.

Gesucht ist $b$ .

\begin{aligned} A &= a\cdot b && /:a \\ \frac{A}{a} &= b \\ b &= \frac{A}{a} \end{aligned}

Voraussetzung: $a\neq0$ .

2. Addition rückgängig machen

Gegeben:

y=kx+d.

Gesucht ist $d$ .

\begin{aligned} y &= kx+d && /-kx \\ y-kx &= d \\ d &= y-kx \end{aligned}

3. In zwei Schritten umstellen

Gegeben:

y=kx+d.

Gesucht ist $x$ .

\begin{aligned} y &= kx+d && /-d \\ y-d &= kx && /:k \\ \frac{y-d}{k} &= x \\ x &= \frac{y-d}{k} \end{aligned}

Voraussetzung: $k\neq0$ .

4. Umfang eines Rechtecks

U=2a+2b.

Gesucht ist $a$ .

\begin{aligned} U &= 2a+2b && /-2b \\ U-2b &= 2a && /:2 \\ \frac{U-2b}{2} &= a \\ a &= \frac{U-2b}{2} \end{aligned}

5. Bruchformel

v=\frac{s}{t}.

Gesucht ist $s$ .

\begin{aligned} v &= \frac{s}{t} && /\cdot t \\ v\cdot t &= s \\ s &= v\cdot t \end{aligned}

Gesucht ist $t$ :

\begin{aligned} v &= \frac{s}{t} && /\cdot t \\ v\cdot t &= s && /:v \\ t &= \frac{s}{v} \end{aligned}

Voraussetzungen: $t\neq0$ und beim zweiten Weg $v\neq0$ .

6. Kontrolle durch Rückeinsetzen

Aus $A=a\cdot b$ wurde $b=A:a$ .

Einsetzen in die Ausgangsformel:

\begin{aligned} A &= a\cdot\frac{A}{a} \\ &=A \end{aligned}

Damit ist die Umstellung für $a\neq0$ korrekt.

7. Typische Fehler

Nicht klar festlegen, welche Variable allein stehen soll.
Operation nur auf einer Seite durchführen.
Klammern beim Dividieren einer Summe vergessen.
Formel lediglich „umdrehen“, ohne umzuformen.
Voraussetzungen wie Division durch null nicht beachten.

8. Zusammenfassung

Zielvariable markieren.
Störende Rechenoperationen in umgekehrter Reihenfolge beseitigen.
Jede Operation nach dem Schrägstrich notieren.
Nach jedem Schritt vereinfachen.
Zielvariable links allein schreiben.
Durch Rückeinsetzen kontrollieren.

Eingabe	Verwendung
`Löse(A=a*b,b)`	Flächenformel nach b auflösen
`Löse(y=k*x+d,x)`	lineare Formel nach x auflösen
`Löse(U=2a+2b,a)`	Rechteckumfang nach a auflösen

Eingabe

Verwendung

Löse(A=a*b,b)

Flächenformel nach b auflösen

Löse(y=k*x+d,x)

lineare Formel nach x auflösen

Löse(U=2a+2b,a)

Rechteckumfang nach a auflösen

Formeln nach einer Variablen umstellen

Formeln nach einer Variablen umstellen

1. Zielvariable markieren

2. Addition rückgängig machen

3. In zwei Schritten umstellen

4. Umfang eines Rechtecks

5. Bruchformel

6. Kontrolle durch Rückeinsetzen

7. Typische Fehler

8. Zusammenfassung

Zielvariable markieren

Äußerste störende Operation erkennen

Gegenoperation wählen

Operation nach Schrägstrich notieren

Beide Seiten vereinfachen

Weitere Operationen entfernen

GeoGebra-Übersicht: Formeln umstellen

Geeignete Eingaben

Vorgehen

Festige das Thema mit passenden Aufgaben.

Zielvariable links notieren

Summanden bestimmen

Störenden Summanden entfernen

Produkt an der Zielvariable erkennen

Durch Faktor dividieren

Klammern im Zähler setzen

Formel ordnen

Voraussetzung notieren

Nenner erkennen

Nenner ungleich null festhalten

Mit Nenner multiplizieren

Vereinfachen

Weiter nach Zielvariable auflösen

Ergebnis ordnen

Rückeinsetzen

Ausgangsformel notieren

Umgestellte Variable ersetzen

Klammern setzen

Term vereinfachen

Identität prüfen

Voraussetzungen kontrollieren

Ergebnis bestätigen oder korrigieren

Zielvariable identifizieren

Fehlerhafte Zeile markieren

Verletzte Äquivalenzregel nennen

Schritt korrekt wiederholen

Vereinfachen

Endformel bilden

Probe durchführen

Formeln nach einer umstellen