Verhältnisse, Proportionen und Dreisatz
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen durch Division.
1. Verhältnisse vereinfachen
Beide Teile werden durch dieselbe Zahl geteilt.
2. Proportionale Zuordnung
Bei einer proportionalen Zuordnung gilt:
- doppelte Eingabe → doppelte Ausgabe,
- dreifache Eingabe → dreifache Ausgabe,
- der Quotient ist konstant.
Beispiel: Preis
3 Hefte kosten 7,50 €. Wie viel kosten 8 Hefte?
Antwort: 8 Hefte kosten 20 €.
3. Antiproportionale Zuordnung
Bei einer antiproportionalen Zuordnung gilt:
- doppelte Anzahl → halbe Zeit,
- das Produkt ist konstant.
Beispiel
4 Personen benötigen 6 Stunden. Wie lange benötigen 8 gleich schnell arbeitende Personen?
Antwort: 8 Personen benötigen unter denselben Bedingungen 3 Stunden.
4. Proportional oder nicht proportional?
5. Einheit und Kontext
Im Dreisatz müssen zusammengehörige Größen in derselben Zeile stehen. Einheiten dürfen nicht vertauscht werden.
Beispiel mit Rezept
Für 4 Personen werden 300 g Reis benötigt. Für 10 Personen:
6. Typische Fehler
- Proportionalität annehmen, obwohl eine Grundgebühr vorliegt.
- Bei antiproportionalen Aufgaben beide Seiten gleich verändern.
- In der Tabelle Größen oder Einheiten vertauschen.
- Den Zwischenschritt auf 1 auslassen und dadurch den Rechenweg unklar machen.
- Ergebnis nicht im Kontext prüfen.
7. Zusammenfassung
Proportional: beide Größen werden mit demselben verändert.
Antiproportional: eine Größe wird mit einem Faktor multipliziert, die andere durch denselben Faktor dividiert.
Eine Tabelle macht den Dreisatz nachvollziehbar.