Größen und Einheiten umrechnen
Eine Zahl ohne passende Einheit ist in Sachaufgaben oft unvollständig. Beim Umrechnen ändern sich Zahl und Einheit gemeinsam, die beschriebene Größe bleibt gleich.
1. Längeneinheiten 1 km = 1000 m , 1 m = 100 cm , 1 cm = 10 mm . 1\text{ km}=1000\text{ m},
\quad
1\text{ m}=100\text{ cm},
\quad
1\text{ cm}=10\text{ mm}. 1 km = 1000 m , 1 m = 100 cm , 1 cm = 10 mm . 3,6 k m = 3,6 ⋅ 1000 m = 3600 m \begin{aligned}
3{,}6\,\mathrm{km} &= 3{,}6\cdot1000\,\mathrm m \\
&=3600\,\mathrm m
\end{aligned} 3 , 6 km = 3 , 6 ⋅ 1000 450 c m = 450 : 100 m = 4,5 m \begin{aligned}
450\,\mathrm{cm} &= 450:100\,\mathrm m \\
&=4{,}5\,\mathrm m
\end{aligned} 450 cm = 450 : 100 m 2. Flächeneinheiten Bei Flächen wird der Längenfaktor quadriert.
1 m 2 = 10 000 cm 2 . 1\text{ m}^2=10\,000\text{ cm}^2. 1 m 2 = 10 000 cm 2 . Denn
1 m 2 = 100 cm ⋅ 100 cm . 1\text{ m}^2=100\text{ cm}\cdot100\text{ cm}. 1 m 2 = 100 cm ⋅ 100 cm . 2,5 m 2 = 2,5 ⋅ 10 000 c m 2 = 25 000 c m 2 \begin{aligned}
2{,}5\,\mathrm m^2 &= 2{,}5\cdot10\,000\,\mathrm{cm}^2 \\
&=25\,000\,\mathrm{cm}^2
\end{aligned} 2 , 5 m 2
Achtung: Von m² zu cm² wird nicht nur mit 100, sondern mit 10 000 multipliziert.
3. Volumeneinheiten Bei Volumen wird der Längenfaktor hoch drei genommen.
1 m 3 = 1 000 000 cm 3 . 1\text{ m}^3=1\,000\,000\text{ cm}^3. 1 m 3 = 1 000 000 cm 3 . Außerdem gilt:
1 dm 3 = 1 l , 1 cm 3 = 1 ml . 1\text{ dm}^3=1\text{ l},
\qquad
1\text{ cm}^3=1\text{ ml}. 1 dm 3 = 1 l , 1 cm 3 = 1 ml . 4. Masse 1 t = 1000 kg , 1 kg = 1000 g , 1 g = 1000 mg . 1\text{ t}=1000\text{ kg},
\quad
1\text{ kg}=1000\text{ g},
\quad
1\text{ g}=1000\text{ mg}. 1 t = 1000 kg , 1 kg = 1000 g , 1 g = 1000 mg . 2,75 k g = 2,75 ⋅ 1000 g = 2750 g \begin{aligned}
2{,}75\,\mathrm{kg} &= 2{,}75\cdot1000\,\mathrm g \\
&=2750\,\mathrm g
\end{aligned} 2 , 75 kg = 2 , 75 ⋅ 1000 5. Zeit Zeit wird nicht im Zehnersystem umgerechnet.
1 h = 60 min , 1 min = 60 s . 1\text{ h}=60\text{ min},
\qquad
1\text{ min}=60\text{ s}. 1 h = 60 min , 1 min = 60 s . 2,5 h = 2 h + 0,5 h 0,5 h = 30 m i n 2,5 h = 2 h 30 m i n \begin{aligned}
2{,}5\,\mathrm h &= 2\,\mathrm h+0{,}5\,\mathrm h \\
0{,}5\,\mathrm h &= 30\,\mathrm{min} \\
2{,}5\,\mathrm h &= 2\,\mathrm h\;30\,\mathrm{min}
\end{aligned} 2 , 5 h 0 , 2,5 2{,}5 2 , 5
6. Gemischte Einheiten vereinheitlichen Vor dem Addieren, Subtrahieren oder Vergleichen müssen Einheiten gleich sein.
2 m + 35 c m = 200 c m + 35 c m = 235 c m \begin{aligned}
2\,\mathrm m+35\,\mathrm{cm} &= 200\,\mathrm{cm}+35\,\mathrm{cm} \\
&=235\,\mathrm{cm}
\end{aligned} 2 m + 35 cm oder
2 m + 0,35 m = 2,35 m \begin{aligned}
2\,\mathrm m+0{,}35\,\mathrm m &= 2{,}35\,\mathrm m
\end{aligned} 2 m + 0 , 35 m = 2 , 35 m 7. Einheiten in Formeln Für v = s : t v=s:t v = s : t s = 150 km s=150\text{ km} s = 150 km t = 3 h t=3\text{ h} t = 3 h
v = 150 k m 3 h = 50 k m h \begin{aligned}
v &= \frac{150\,\mathrm{km}}{3\,\mathrm h} \\
&=50\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}
\end{aligned} v = Die Einheit entsteht aus der Rechnung.
8. Typische Fehler
Einheiten beim Rechnen weglassen.
Flächen- und Volumenfaktoren wie Längenfaktoren behandeln.
Stunden im Dezimalsystem in Minuten umdeuten.
Verschiedene Einheiten direkt addieren.
Falsche Richtung beim Multiplizieren oder Dividieren wählen.
9. Zusammenfassung
In kleinere Einheiten: Zahl wird meist größer.
In größere Einheiten: Zahl wird meist kleiner.
Bei Flächen Faktor
Zeitumrechnung mit 60 beachten.
Vor gemeinsamen Rechnungen Einheiten vereinheitlichen.