Koordinatensystem und einfache Graphen
Ein Koordinatensystem ordnet jedem Punkt ein Zahlenpaar zu.
Die erste Zahl ist die -Koordinate, die zweite die -Koordinate.
1. Achsen und Ursprung
- waagrechte Achse: -Achse,
- senkrechte Achse: -Achse,
- Schnittpunkt: Ursprung .
Merksatz: Erst in -Richtung, dann in -Richtung gehen.
2. Punkte eintragen
Für :
- vom Ursprung 3 Einheiten nach rechts,
- danach 2 Einheiten nach oben.
Für :
- 4 Einheiten nach links,
- 1 Einheit nach oben.
Koordinatensysteme sichtbar lesen
Ein Punkt wird immer in der Reihenfolge
gelesen: zuerst waagrecht in -Richtung, danach senkrecht in -Richtung.
Vor dem Eintragen oder Ablesen werden vier Dinge geprüft:
- Lage des Ursprungs,
- Richtung der Achsen,
- Größe eines Skalenschritts,
- Einheit und Beschriftung.
3. Quadranten
Punkte auf einer Achse gehören zu keinem Quadranten.
4. Koordinaten ablesen
Beim Ablesen wird zuerst die senkrechte Projektion auf die -Achse, dann die waagrechte Projektion auf die -Achse betrachtet.
Ein Punkt mit und heißt
Nicht .
5. Wertetabelle in Punkte umwandeln
Für :
Die Punkte können eingetragen und verbunden werden, wenn der Zusammenhang für alle Zwischenwerte gilt.
6. Einen Graphen im Kontext lesen
Ein Punkt des Graphen beschreibt ein Wertepaar. Im Beispiel bedeutet der Punkt
Nach Minuten befinden sich Liter im Behälter.
Beim Lesen eines Graphen werden nicht nur einzelne Werte genannt. Zusätzlich wird beschrieben:
- in welchen Abschnitten die dargestellte Größe steigt oder fällt,
- wo sie gleich bleibt,
- wie stark sie sich verändert,
- welche Einheit zu beiden Achsen gehört,
- ob Zwischenwerte nur geschätzt werden können.
Bei einem Weg-Zeit-Graphen kann gelten:
- steigend: Entfernung nimmt zu,
- waagrecht: Entfernung bleibt gleich,
- fallend: Rückweg oder abnehmende Größe,
- steiler: stärkere Änderung je Zeiteinheit.
Die Achsenbeschriftung entscheidet über die Bedeutung.
7. Typische Fehler
- - und -Koordinate vertauschen.
- Vorzeichen auf einer Achse übersehen.
- Achsenskalierung nicht beachten.
- Einzelpunkte verbinden, obwohl Zwischenwerte nicht sinnvoll sind.
- Einen steigenden Graphen ohne Blick auf die Achsen automatisch als „schneller“ deuten.
8. Zusammenfassung
- Punktnotation: .
- Erst waagrecht, dann senkrecht.
- Achsen, Einheit und Skalierung immer lesen.
- Tabellenzeilen entsprechen Wertepaaren und damit Punkten.
- Graphen müssen im jeweiligen Kontext gedeutet werden.