Diagramme erstellen und lesen

Kompetenzcode: MG 7.3

Diagramme stellen Daten so dar, dass man Unterschiede und Entwicklungen schnell erkennen kann.

Dabei gibt es verschiedene Diagrammarten. Jede ist für bestimmte Fragestellungen besonders geeignet.

In diesem Kapitel lernst du,

• Säulendiagramme zu lesen,
• Säulendiagramme zu erstellen,
• Balkendiagramme zu lesen,
• Liniendiagramme zu lesen,
• Kreisdiagramme zu lesen,
• eine geeignete Diagrammart auszuwählen.

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1. Was zeigt ein Diagramm?

Ein Diagramm stellt Daten grafisch dar.

Bevor du ein Diagramm liest, prüfe immer:

1. Was ist der Titel?
2. Was steht an den Achsen?
3. Welche Einheit wird verwendet?
4. Welche Skalierung besitzt die Achse?
5. Welche Kategorien oder Zeitpunkte werden dargestellt?

Merke: Erst Beschriftung und Skala lesen, danach Werte ablesen.

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2. Säulendiagramm lesen

In einem Säulendiagramm stehen die Säulen senkrecht.

Die Kategorien stehen meist auf der waagrechten Achse.

Die Höhe einer Säule zeigt den zugehörigen Wert.

Beispiel:

Ein Säulendiagramm macht die Unterschiede zwischen den Kategorien schnell sichtbar.

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3. Wert einer Säule ablesen

Angenommen, die Säule für „Apfel“ reicht bis

$$8.$$

Dann bedeutet das:

Acht Personen haben Apfel gewählt.

Wichtig ist, dass du die Skala der senkrechten Achse beachtest.

Wenn die Achse zum Beispiel in Zweierschritten beschriftet ist,

$$0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,$$

entspricht ein Kästchen nicht automatisch dem Wert $1$.

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4. Höchste und niedrigste Säule vergleichen

Die höchste Säule gehört zum größten dargestellten Wert.

Die niedrigste Säule gehört zum kleinsten dargestellten Wert.

Im Beispiel:

$$8>6>5>3.$$

Also ist „Apfel“ am häufigsten und „Birne“ am seltensten gewählt worden.

Eine gute Antwort nennt nicht nur „höchste Säule“, sondern die Bedeutung:

Apfel wurde mit $8$ Nennungen am häufigsten gewählt.

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5. Differenz zwischen zwei Säulen bestimmen

Aus einem Säulendiagramm können auch Unterschiede berechnet werden.

Beispiel:

$$8$$

Personen wählen Apfel und

$$5$$

Personen Banane.

Die Differenz ist:

$$8-5=3.$$

Also:

Apfel wurde von $3$ Personen mehr gewählt als Banane.

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6. Säulendiagramm erstellen

Gegeben ist eine Häufigkeitstabelle:

Ein Säulendiagramm wird schrittweise erstellt.

Schritt 1: Achsen zeichnen

• waagrechte Achse: Kategorien,
• senkrechte Achse: Häufigkeit.

Schritt 2: Achsen beschriften

Zum Beispiel:

$$\text{Anzahl der Schülerinnen und Schüler}.$$

Schritt 3: passende Skala wählen

Der größte Wert ist

$$9.$$

Eine Skala von $0$ bis $10$ ist sinnvoll.

Schritt 4: Säulen zeichnen

Die Säulen erhalten die Höhen:

$$9,\ 5,\ 4,\ 7.$$

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7. Säulen gleich breit und mit gleichen Abständen zeichnen

Für eine saubere Darstellung sollten:

• alle Säulen gleich breit sein,
• die Abstände zwischen den Säulen gleich sein,
• die Säulen an derselben Grundlinie beginnen,
• die Höhen genau zur Skala passen.

Die Breite der Säule hat keine eigene mathematische Bedeutung.

Entscheidend ist ihre Höhe.

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8. Titel und Einheiten ergänzen

Ein vollständiges Säulendiagramm braucht eine verständliche Beschriftung.

Zum Beispiel:

Titel: „Verkehrsmittel für den Schulweg“

Waagrechte Achse:

$$\text{Verkehrsmittel}$$

Senkrechte Achse:

$$\text{Anzahl der Personen}$$

So kann das Diagramm auch ohne zusätzliche Erklärung verstanden werden.

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9. Balkendiagramm lesen

Ein Balkendiagramm funktioniert ähnlich wie ein Säulendiagramm.

Der wichtigste Unterschied:

• Säulen sind senkrecht,
• Balken sind waagrecht.

Die Kategorien stehen beim Balkendiagramm meist an der senkrechten Achse.

Die Länge des Balkens zeigt den Wert.

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10. Wann sind Balkendiagramme praktisch?

Balkendiagramme sind besonders übersichtlich, wenn Kategorien lange Namen haben.

Beispiel:

• öffentliche Verkehrsmittel,
• Computerspiele,
• Mannschaftssport,
• Musikinstrumente.

Lange Begriffe können neben waagrechten Balken leichter gelesen werden.

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11. Balkenwerte richtig ablesen

Auch hier gilt:

1. Kategorie suchen,
2. Balkenende bestimmen,
3. Wert an der Skala ablesen,
4. Einheit oder Häufigkeitsart nennen.

Beispiel:

Ein Balken reicht bis

$$12.$$

Dann lautet eine vollständige Aussage:

Die Kategorie wurde $12$-mal genannt.

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12. Säulen- und Balkendiagramm enthalten dieselbe Art von Information

Ein Datensatz kann häufig sowohl als Säulen- als auch als Balkendiagramm dargestellt werden.

Die Ausrichtung ändert sich, die Daten nicht.

Aus

$$8,\ 5,\ 3,\ 6$$

werden nicht plötzlich andere Werte, nur weil die Balken waagrecht statt senkrecht gezeichnet werden.

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13. Liniendiagramm lesen

Ein Liniendiagramm zeigt häufig, wie sich eine Größe im Verlauf verändert.

Typische Beispiele:

• Temperatur im Laufe eines Tages,
• Besucherzahl über mehrere Monate,
• Wasserstand über mehrere Stunden,
• Messwerte zu verschiedenen Zeitpunkten.

Die einzelnen Punkte werden dabei durch Linien verbunden.

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14. Einzelwert in einem Liniendiagramm ablesen

Angenommen, auf der waagrechten Achse steht die Uhrzeit und auf der senkrechten Achse die Temperatur.

Bei

$$12\text{ Uhr}$$

liegt der Punkt bei

$$18^\circ\mathrm{C}.$$

Dann bedeutet das:

Um 12 Uhr betrug die Temperatur $18^\circ\mathrm{C}$.

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15. Steigende, fallende und waagrechte Abschnitte

Ein Liniendiagramm kann verschiedene Entwicklungen zeigen.

Steigender Abschnitt

Die dargestellte Größe wird größer.

Fallender Abschnitt

Die dargestellte Größe wird kleiner.

Waagrechter Abschnitt

Die dargestellte Größe bleibt gleich.

Beispiel:

Von 8 Uhr bis 12 Uhr steigt die Temperatur.

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16. Größte und kleinste Werte im Verlauf finden

Der höchste Punkt eines Liniendiagramms zeigt den größten dargestellten Wert.

Der tiefste Punkt zeigt den kleinsten Wert.

Dabei musst du immer den zugehörigen Zeitpunkt oder die Kategorie mit angeben.

Nicht nur:

Der höchste Wert ist $21$.

Sondern:

Um 15 Uhr wurde mit $21^\circ\mathrm{C}$ die höchste Temperatur gemessen.

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17. Warum Linien nicht immer sinnvoll sind

Eine Verbindungslinie ist besonders sinnvoll, wenn eine Reihenfolge oder ein Verlauf besteht.

Bei Kategorien wie

• Lieblingsfarbe,
• Haustierart,
• Lieblingsfach

würde eine Linie zwischen den Kategorien meistens keine sinnvolle Entwicklung darstellen.

Dafür sind Säulen- oder Balkendiagramme meist geeigneter.

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18. Kreisdiagramm lesen

Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes auf verschiedene Anteile verteilt.

Der ganze Kreis entspricht:

$$\boxed{100\%}.$$

Oder als Winkel:

$$\boxed{360^\circ}.$$

Jeder Kreissektor stellt einen Anteil am Ganzen dar.

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19. Prozentanteil aus einem Kreisdiagramm ablesen

Wenn ein Sektor mit

$$25\%$$

beschriftet ist, bedeutet das:

Ein Viertel aller Beobachtungen gehört zu dieser Kategorie.

Denn:

$$25\%=\frac{1}{4}.$$

Ein Halbkreis entspricht:

$$50\%.$$

Ein Viertelkreis entspricht:

$$25\%.$$

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20. Winkel und Prozentanteil verbinden

Da

$$360^\circ$$

dem gesamten Kreis entsprechen, gilt:

$$1\% = \frac{360^\circ}{100} = 3{,}6^\circ.$$

Beispiel:

Ein Sektor hat

$$90^\circ.$$

Dann ist sein Anteil:

$$\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac14 = 25\%.$$

Für das Lesen einfacher Kreisdiagramme reicht oft eine direkte Beschriftung mit Prozentwerten.

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21. Absolute Anzahl aus einem Prozentanteil bestimmen

Ein Kreisdiagramm zeigt:

$$30\%$$

für eine Kategorie.

Insgesamt wurden

$$40$$

Personen befragt.

Dann gehören zu dieser Kategorie:

$$30\%\text{ von }40.$$

Also:

$$\frac{30}{100}\cdot40=12.$$

Damit:

$$\boxed{12}$$

Personen.

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22. Kontrolle eines Kreisdiagramms

Alle Anteile müssen zusammen das Ganze ergeben.

Also:

$$\boxed{100\%}.$$

Beispiel:

$$40\%+30\%+20\%+10\%=100\%.$$

Wenn die Summe deutlich von $100\%$ abweicht, stimmt etwas nicht.

Kleine Abweichungen können bei gerundeten Prozentwerten entstehen.

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23. Geeignete Diagrammart auswählen

Nicht jede Diagrammart passt gleich gut zu jeder Fragestellung.

Du solltest überlegen:

Was möchte ich besonders gut sichtbar machen?

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24. Säulendiagramm auswählen

Ein Säulendiagramm eignet sich besonders zum Vergleich verschiedener Kategorien.

Beispiel:

Wie viele Schülerinnen und Schüler wählen welches Lieblingsfach?

Hier möchtest du einzelne Kategorien miteinander vergleichen.

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25. Balkendiagramm auswählen

Ein Balkendiagramm eignet sich ebenfalls für Kategorien.

Es ist besonders praktisch, wenn die Bezeichnungen lang sind.

Beispiel:

Welche Freizeitbeschäftigung wird wie oft genannt?

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26. Liniendiagramm auswählen

Ein Liniendiagramm eignet sich besonders für Entwicklungen und Verläufe.

Beispiel:

Wie verändert sich die Temperatur während eines Tages?

Hier spielt die Reihenfolge der Zeitpunkte eine wichtige Rolle.

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27. Kreisdiagramm auswählen

Ein Kreisdiagramm eignet sich besonders für Anteile eines Ganzen.

Beispiel:

Wie verteilen sich $100\%$ der Stimmen auf verschiedene Antworten?

Es ist weniger geeignet, wenn sehr viele kleine Kategorien vorkommen.

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28. Entscheidungshilfe

Frage dich:

Möchte ich Kategorien vergleichen?

$$\Rightarrow$$

Säulen- oder Balkendiagramm.

Möchte ich eine Entwicklung über die Zeit zeigen?

$$\Rightarrow$$

Liniendiagramm.

Möchte ich Anteile eines Ganzen zeigen?

$$\Rightarrow$$

Kreisdiagramm.

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29. Ein Datensatz kann mehrere Darstellungen erlauben

Es gibt nicht immer nur eine einzige erlaubte Diagrammart.

Beispiel:

Häufigkeiten von vier Lieblingssportarten lassen sich als:

• Säulendiagramm,
• Balkendiagramm,
• eventuell auch Kreisdiagramm

darstellen.

Die beste Wahl hängt davon ab, was besonders leicht erkennbar sein soll.

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30. Typische Fehler

Fehler 1: Skala nicht lesen

Die Höhe oder Länge eines Balkens darf nur mit der angegebenen Skala ausgewertet werden.

Fehler 2: Einheit vergessen

Ein Wert von $20$ kann Personen, Prozent, Euro oder Grad Celsius bedeuten.

Fehler 3: Säulen unterschiedlich breit zeichnen

Die Breite der Säulen soll einheitlich sein.

Fehler 4: Liniendiagramm für ungeordnete Kategorien verwenden

Eine Verbindungslinie sollte einen sinnvollen Verlauf darstellen.

Fehler 5: Kreisdiagramm nicht als Ganzes betrachten

Alle Sektoren zusammen entsprechen $100\%$.

Fehler 6: Diagrammart nur nach Aussehen wählen

Entscheidend ist, welche Information dargestellt werden soll.

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31. Das Wichtigste auf einen Blick

Säulendiagramm

• senkrechte Säulen,
• Kategorien vergleichen,
• Höhe zeigt den Wert.

Balkendiagramm

• waagrechte Balken,
• Kategorien vergleichen,
• Länge zeigt den Wert.

Liniendiagramm

• Veränderungen und Verläufe,
• Reihenfolge oder Zeit spielt eine Rolle.

Kreisdiagramm

• Anteile eines Ganzen,
• gesamter Kreis $=100\%=360^\circ$.

Vor jedem Ablesen:

1. Titel lesen,
2. Achsen und Kategorien prüfen,
3. Skala lesen,
4. Einheit beachten.

Bei der Auswahl:

• Kategorien vergleichen $\rightarrow$ Säule oder Balken,
• Verlauf zeigen $\rightarrow$ Linie,
• Anteile eines Ganzen zeigen $\rightarrow$ Kreis.