Sachaufgaben systematisch lösen und Ergebnisse prüfen
Sachaufgaben verbinden Sprache und Mathematik. Ein gutes Ergebnis besteht nicht nur aus einer Zahl, sondern aus einem nachvollziehbaren Modell und einer passenden Deutung.
1. Die Fünf-Schritte-Methode
- Verstehen: Worum geht es?
- Ordnen: Was ist gegeben, was ist gesucht?
- Planen: Welche Rechnung, Tabelle, Skizze oder Formel passt?
- Rechnen: Schrittweise und mit Einheiten arbeiten.
- Prüfen und antworten: Passt das Ergebnis zur Situation?
2. Angaben markieren
Beispiel:
„Für 6 Kinokarten bezahlt eine Gruppe 72 €. Wie viel kosten 9 Karten, wenn jede Karte gleich viel kostet?“
3. Ein passendes Modell wählen
Mögliche Modelle sind:
- Grundrechenart,
- oder ,
- Dreisatztabelle,
- Prozenttabelle,
- geometrische Formel,
- Wertetabelle oder Graph.
Für das Kinobeispiel passt ein proportionaler Dreisatz.
Antwort: 9 Karten kosten 108 €.
4. Unnötige Angaben erkennen
Nicht jede Zahl im Text muss verwendet werden. Entscheidend ist, ob eine Angabe für das gewählte Modell benötigt wird.
Strategie: Für jede verwendete Zahl in einem Satz erklären, wozu sie dient.
5. Einheit und Antwortsatz
Ein Ergebnis wie „108“ ist unvollständig. Richtig ist:
9 Kinokarten kosten insgesamt 108 €.
Der Antwortsatz nimmt die Frage auf und enthält die Einheit.
6. Plausibilitätsprüfung
Fragen zur Kontrolle:
- Ist das Ergebnis positiv, wenn nur positive Größen sinnvoll sind?
- Wird der Wert größer oder kleiner, wie es der Kontext erwarten lässt?
- Passt die Größenordnung?
- Ist die Einheit sinnvoll?
- Wurde gerundet, obwohl eine ganze Anzahl benötigt wird?
Beispiel
Wenn 6 Karten 72 € kosten, müssen 9 Karten mehr als 72 € kosten. 108 € ist daher grundsätzlich plausibel.
7. Überschlag
Ein Überschlag hilft vor und nach der Rechnung.
Bei schwierigeren Zahlen darf sinnvoll gerundet werden.
8. Rückwärts prüfen
Hat man 108 € für 9 Karten berechnet:
Die Ausgangsangabe wird wieder erreicht.
9. Typische Fehler
- Sofort rechnen, ohne die Frage zu klären.
- Alle Zahlen wahllos miteinander verrechnen.
- Ein ungeeignetes Modell wählen.
- Einheiten mischen oder weglassen.
- Kein Antwortsatz.
- Unmögliche Ergebnisse nicht hinterfragen.
- Zu früh runden.
10. Zusammenfassung
Gegeben – gesucht – Modell – Rechnung – Probe – Antwort.
Diese Reihenfolge macht Sachaufgaben übersichtlich und verhindert viele Flüchtigkeitsfehler.